項(xiàng)目名稱： 代數(shù)組合學(xué)中的構(gòu)造性方法

推薦單位： 天津市

項(xiàng)目簡介： 該項(xiàng)目屬于組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的前沿研究。成果包括 （1）在樹的組合學(xué)方面，提出了樹的全新分解算法，徹底解決了Lagrange反演公式對合解釋的問題，創(chuàng)造性地解決了奈望林納獎獲得者、1998年國際數(shù)學(xué)家大會一小時報告人P. Shor 關(guān)于Ramanujan多項(xiàng)式公開問題。（2）在劃分與匹配的組合計(jì)數(shù)方面，利用有向圖表示劃分，給出了劃分的約簡算法。此外，關(guān)于不交叉與不嵌套劃分與匹配的等分布問題的工作被美國科學(xué)院院士R.P. Stanley2006 年在國際數(shù)學(xué)家大會一小時報告上專門用一節(jié)的篇幅作了介紹。（3）在對稱函數(shù)與量子角動量理論方面，發(fā)現(xiàn)了諾貝爾物理獎獲得者J. Schwinger 的一個重要公式與組合數(shù)學(xué)中的MacMahon定理的聯(lián)系，此項(xiàng)工作被Wolf 獎獲得者I.M. Gelfand引用；證明了“skew factorial Schur function” 的對稱性猜想，此項(xiàng)工作被2006年菲爾茲獎獲得者A. Okounkov 和1998年國際數(shù)學(xué)家大會一小時大會報告人I.G. Macdonald 在綜述文章中引用；建立了對稱函數(shù)基本插值公式。（4）在對稱函數(shù)的格路構(gòu)造方面，給出了雙Schubert 多項(xiàng)式的一個格路徑解釋；提出了“cutting strip”的概念；解決了G. Kuperberg 關(guān)于對稱函數(shù)穩(wěn)定等價的公開問題。（5）在q-級數(shù)與基本超幾何級數(shù)方面，解決了美國科學(xué)院院士G. Andrews在1986 年提出的一個公開問題；提出了研究超幾何級數(shù)雙重和的半有限形式、解決了q-Zeilberger 算法的終止條件問題。（6）陳永川在上下文無關(guān)文法和微分算子方面的工作被稱為“Chen Grammar”，為組合數(shù)學(xué)中的符號演算奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本項(xiàng)目形成論文27 篇，由PNAS、Adv. Math.等雜志發(fā)表，其中SCI 雜志收錄22篇，合計(jì)他引86次，其中10篇代表作他引20次。陳永川獲得1991年美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室奧本海默研究員獎，1995年首屆國家杰出青年科學(xué)基金資助，1997年國家教委科技進(jìn)步一等獎，1997年聯(lián)合國教科文組織“侯賽因”青年科學(xué)家獎，1998年中國青年科技獎，2005年天津市自然科學(xué)一等獎。

主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)： 核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

（1）揭示了Ramanujan多項(xiàng)式的組合內(nèi)涵，解決了1998 年國際數(shù)學(xué)家大會一小時大會報告人、奈望林納獎和麥克阿瑟獎獲得者、美國科學(xué)院院士P. Shor 的公開問題。所屬學(xué)科：組合分析。相關(guān)論文：2。

（2）解決了新當(dāng)選美國數(shù)學(xué)會會長的美國科學(xué)院院士G. Andrews在1986 年提出的關(guān)于歐拉定理和Ramanujan 恒等式的一個公開問題。Andrews 在《美國數(shù)學(xué)會通告》（Notices of AMS）綜述文章中評價這是很漂亮的工作（"a beautiful paper"）。所屬學(xué)科：組合分析。相關(guān)論文：5。

（3）提出了"cutting strip"的概念，解決了著名數(shù)學(xué)家G. Kuperberg 關(guān)于對稱函數(shù)的穩(wěn)定等價公開問題。所屬學(xué)科：組合分析、群表示論。相關(guān)論文：4、9。

重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：

（4）創(chuàng)造性地利用有向圖表示劃分，給出了劃分的約簡算法。所屬學(xué)科：組合分析。相關(guān)論文：1。

（5）提出了研究超幾何級數(shù)的雙重和的半有限形式；解決了恒等式機(jī)器證明領(lǐng)域經(jīng)典的q-Zeilberger 算法的終止條件問題，是權(quán)威網(wǎng)站Mathworld 關(guān)于此算法的標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)。所屬學(xué)科：組合分析。相關(guān)論文：3、6、7。

主要完成人： 陳永川

全部發(fā)現(xiàn)點(diǎn)由本人與所指導(dǎo)的研究生合作完成。本人對發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（1）和（2）提供研究思路和部分構(gòu)造方法，對發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（3）提供研究思路和部分證明方法，對發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（4）和（5）提供算法思想和部分構(gòu)造方法。本人在該項(xiàng)研究中的工作量占本人工作量的60%。