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辯證邏輯形式化論綱
桂起權 陳曉平
（說明：《辯證邏輯形式化研究綱領》8000字版發(fā)表于《云南社會科學》1992（5）；6000字摘要版發(fā)表于《哲學動態(tài)》1992（10）。本文是其修訂版，回答了新的詰難，發(fā)表于《珞珈哲學論壇》第一輯，武漢大學出版社1996年版第496－504頁。）
近年來，哲學邏輯、非經典邏輯發(fā)展的勢頭很猛，現(xiàn)在是總結其一般特征、通用原理和示向原則的時候了！由于我們特別感覺到辯證邏輯形式化已出現(xiàn)新轉機，因此本文主要關心的是辯證邏輯這個特例。
1．哲學邏輯論題。早在1982年全國第二屆辯證邏輯討論會上就有人提出，辯證邏輯是一種“哲學邏輯”；或一種“非經典邏輯”（桂起權）。[1] 美國邏輯學家雷歇爾（N.Rescher）將“哲學邏輯”一詞用作富有哲學意味的各種非經典邏輯，我們贊成這一種用法（它與牛津傳統(tǒng)學者的“語言哲學用法”不同）。正如“數(shù)理邏輯”（即數(shù)學邏輯）一詞表明了一種與數(shù)學基礎密切相關的邏輯研究；相對地，“哲學邏輯”一詞則表明了一種與哲學密切相關的邏輯研究。這類非經典邏輯的共同特點在于，它們通常與數(shù)學基礎研究并無多少聯(lián)系，相反往往具有明顯的哲學背景和哲學意味。由于辯證邏輯是以辯證法哲學為背景的邏輯研究，因此它也屬于一種哲學邏輯。
2．邏輯哲學與表征主義論題（原先，按舊的習慣說法是“反映論” ——2008補注）。邏輯哲學（與
哲學邏輯有別）首先是對邏輯的哲學反思，進一步還研究從邏輯引申出來的哲學問題 [2]。邏輯哲學的根本問題就在于邏輯的形式系統(tǒng)與其所刻畫[所表征]的現(xiàn)實原型是否恰當相符，其實這是在動態(tài)歷史過程中逐步實現(xiàn)的。辯證邏輯并不例外。辯證邏輯的形式體系所追求的總體目標是什么？它就是越來越恰當?shù)卦佻F(xiàn)辯證法原型中的本質特征。映象[表征]與原型的關系往往是多層次的（可以是直接或間接的）。從邏輯哲學觀點看，辯證邏輯的形式系統(tǒng)直接以辯證法為現(xiàn)實原型，辯證邏輯的形式句法學與形式語義學則分別地直接以傳統(tǒng)辯證法原型中非形式、樸素的句法與語義為背景。無論是形式的或非形式的句法與語義之間都相互制約。以辯證邏輯命題演算公理的建構為例，它就涉及四個層次的關聯(lián)：
- 辯證邏輯命題形式系統(tǒng)中的推理規(guī)則的公理集（屬于形式句法學層次）；
- 上述系統(tǒng)的形式解釋，如真值表或者可能世界和別的類型的語義學（屬于形式語義學層次）；
- 形式系統(tǒng)的規(guī)則和公理集（1）所對應的日常語言解讀或原型（屬于非形式的“不純”句法學層次）；
- 形式解釋（2）所對應的日常語言解讀或原型（屬于非形式的“不純”語義學層次）；
3．合理重建的可能性論題。來自經典邏輯學者方面，對辯證邏輯的批評有其合理的一面：用自然語言表述的、思辨的“辯證邏輯”，還不能算嚴格意義的邏輯，并包含著難以與詭辯作嚴格區(qū)分的潛在危險。我們也認為，辯證邏輯如果不用形式語言進行合理重建，如果一直沒有自己的一整套系統(tǒng)化的公理、規(guī)則、元定理和賦值語義學，它就不能進一步成長、進步并提高到較成熟的發(fā)展階段。與此相關，對辯證法的邏輯基礎的研究現(xiàn)狀是遠不能令人滿意的，的確是一個亟待解決的問題。然而，我們決不因此接受“合理重建完全不可能”的觀點。況且最近已經可以看出有好的苗頭。
辯證邏輯的合理重建也遵循形式化的通用程序.這就是說,要建構一個形式系統(tǒng),都必須事先對其非形式原型進行充分而有選擇的分析，然而通過概括、提煉、整修，用形式語言恰當?shù)卦佻F(xiàn)現(xiàn)實原型的某些本質特征（注意：“本質”具有相對性，表征[反映]的方式是能動的）,這包括從句法上建構能暢通運行的形式系統(tǒng),以及隨后在語義上對此作出妥當?shù)男问浇忉�。應當說,如果一個形式系統(tǒng)能把辯證法三大規(guī)律（至少是把辯證法的核心——對立統(tǒng)一規(guī)律）容納進去，并通過提煉、整修、重構，能在一定程度上再現(xiàn)其本質方面，則該系統(tǒng)就屬于辯證邏輯形式系統(tǒng)的范疇。
4．有限目標論題。歸納邏輯史上的教訓是，古典歸納主義者曾過分樂觀地設想過“普遍有效的歸納機器”的可能性。多數(shù)現(xiàn)代歸納主義者，則走向另一極端，他們在否定具有精確規(guī)則和發(fā)現(xiàn)程序的歸納系統(tǒng)的可能性時，也把具有“有限目標的歸納機器”武斷地加以排除了�？墒牵柤{普卻明智且果斷預言了后一種機器的可能性。1970年代以來人工智能研究中培根程序（如培根1－6）重新分析經驗科學定律的成功案例，證實了卡爾納普“有限目標”論題的合理性。
根據同樣道理，我們認為，人們不應當只根據建構“普遍有效的辯證邏輯形式系統(tǒng)”的巨大困難甚至不可能性，就武斷地否定“有限目標的辯證邏輯形式系統(tǒng)”的可能性。我們認為，達科斯塔與沃爾夫的以刻畫“對立統(tǒng)一原理”為目標的次協(xié)調辯證命題系統(tǒng)DL(1980) [3]，和相應的謂詞演算DLq(1985) [4]以及刻畫動態(tài)矛盾為目標的時態(tài)邏輯綱要（1989）[5]，就是建構“有限目標的辯證邏輯形式系統(tǒng)”的重要里程碑之一。在這一方向上，我們也嘗試作出一些改進的努力，建立了辯證邏輯公理系統(tǒng)DLA及DLB （1995），它們兼有次協(xié)調邏輯、模糊邏輯、相干邏輯的性質（2008補注）[6]。
5．避免無謂爭議的論題。人工智能研究的歷史告訴我們，實干比卷入無謂爭議更好。正當哲學家們還在為“機器究竟能不能思維”、“怎樣才算真正的思維”等問題絞盡腦汁并且爭論不休時，人工智能研究者避免過多介入這種爭論，在實踐中一步又一步地推進了機器智能的研究。依我們看，這個歷史教訓是值得辯證邏輯形式化研究者和批評家深思的。實際上，次協(xié)調邏輯學者很少把精力消耗到“辯證邏輯究竟能不能形式化”、“怎樣才能稱得上不折不扣的辯證邏輯形式體系”等爭論上，他們更像一個個的實干家，在實踐中一步一步地推進了次協(xié)調型的辯證邏輯的研究，從辯證命題演算到謂詞演算，并向時態(tài)邏輯進軍。
6．矛盾律的局限性論題。邏輯的基本定律，尤其是矛盾律，被認為是經過千錘百煉的絕對不容置疑的“永恒真理”，似乎具有天生的認識論上的保險性。因此，在經典邏輯中，“A且非A”作為邏輯謬誤被絕對禁止。另一方面，由于“矛盾法則”恰恰是辯證法的核心和精髓，任何辯證邏輯形式系統(tǒng)因而不可避免地必須以某種方式容納矛盾命題“A并且非A”。這個二難問題成了許多經典邏輯學者不可逾越的思想障礙，并成為他們拒斥辯證邏輯的主要理由之一。很顯然，如果不從形式句法學和形式語義學角度處理好關于矛盾的二難，就不能為辯證法確立牢固的邏輯基礎，也不能解開經典邏輯學者的思想疙瘩。這是一個關鍵問題。
好在非經典邏輯的倡導者盧卡西維茨已經為邏輯革新論者提供了思想武器。他通過對亞氏三段論的研究認識到矛盾律并非絕對地普遍有效。盧卡西維茨與瓦西里也夫還都通過非歐幾何的類比（獨立地）認識到，修改矛盾律以后將可能建立全新的非經典邏輯。這些觀點具有解放思想的作用[7]。
我們認為，要建構辯證邏輯這種非經典形式系統(tǒng)，經典矛盾律可以選作理想的突破口。我們早就指出，矛盾律雖然不是簡單地可違背的，但在一定條件下它可以被超越。在這種意義上，矛盾律失去普遍有效性并不可怕。在新的非經典邏輯中，思維結構的正確性不會因之遭受任何損失。換句話說，邏輯的確定性、條理性和前后一貫性可以依然如故。我們將會看到，改造矛盾律的基本策略是，先劃分兩類“矛盾”和兩類“否定詞”（經典的和非經典的），使矛盾律仍將保持“相對真理”的地位。張金成的系統(tǒng)Z引進了第二否定詞Z，它遵守兩條新公理，用以在一定程度上刻畫辯證法則，但它卻不受矛盾律的直接約束。這是一種頗有啟發(fā)性的嘗試[8]。達科斯塔的次協(xié)調邏輯最關心的則是從邏輯句法上區(qū)分兩類矛盾：（1）句法上有意義矛盾——它不會使系統(tǒng)內任何公式都變成定理；（2）句法上無意義矛盾——它將會使系統(tǒng)內任何公式都變成定理。次協(xié)調邏輯最精彩之處在于，在公理上同時限制了矛盾律與歸謬律[因為它僅在虛設矛盾律成立時，才承認歸謬律——2008補注]，由此司各脫規(guī)則不再是定理，非經典命題不受其約束，這就使語義上的“辯證矛盾”（黑格爾真矛盾命題）在句法上得到保護。
7．對應原理論題。我們認為，對應原理應當被看作多種非經典邏輯的一條通用原理[9]，具有重要的解釋功能和助發(fā)現(xiàn)功能；辯證邏輯與經典邏輯的關系也滿足對應原理，因此應當把它看作建構辯證邏輯形式系統(tǒng)的示向性原則。對應原理的主要內容是：盡管非經典邏輯在主導思想上與經典邏輯可能相背離，并且經典公式、定理在轉換成非經典公式、定理時已經注入特異性，然而兩者之間卻存在“漸近一致關系”，即非經典公式將在極限情況下趨于經典公式。這種對應關系可以用作猜想非經典的新的未知公式、定理并完成轉換過程的合理依據（啟發(fā)式程序的核心）。同樣道理，在辯證邏輯形式系統(tǒng)中，經典邏輯的基本模式可能被突破，原有公理、規(guī)則以及諸種運算子不能原封不動地被保留。形形色色的公理、新運算子出現(xiàn)了。然而，經典邏輯決不是簡單地被拋棄，經典邏輯仍不失為應用非經典模式作對應性研究的一種有力的輔助框架。辯證邏輯對經典邏輯既有所突破又有所繼承，例如次協(xié)調辯證邏輯DL和我們的DLA及DLB都如此。
8．否定詞的非經典化論題。我們曾經指出，否定詞的變革包含著深刻的哲學含義，并且敏感地反映出對于經典邏輯模式的革命性改造。萊欣巴赫的三種非經典否定詞都能體現(xiàn)出一定的“亦此亦彼”的性質（例如，對于直接否定，第三值的否定與第三值同值等等——2008補注），但這些否定運算中潛藏的辯證特性并不會使我們的思維陷入混亂。辯證邏輯如能構造一種含有辯證意味的否定詞，并想有朝一日進入計算機運算，就得從中學到有益的東西。
當前越來越多的研究者認識到，要構造辯證邏輯的形式系統(tǒng)，就邏輯聯(lián)詞而言必須拿否定詞開刀（與此直接相關是限制矛盾律）。否定詞必須多元化、非經典化，必須引進含有辯證意味的新否定詞。
必須指出，由于否定詞的弱化和矛盾律的局部化，使得次協(xié)調邏輯潛在地含有某些辯證意味，但只有以刻畫對立統(tǒng)一原理為目標的次協(xié)調系統(tǒng)DL、DLq等才更直接屬于辯證邏輯形式系統(tǒng)的范疇。我們并沒有將次協(xié)調邏輯與辯證邏輯等同起來。
9．超越世界語義學及其量子論詮釋論題。辯證邏輯崇尚“矛盾”，而可能世界語義學卻排斥矛盾。怎么辦？系統(tǒng)Z中特別設計了一個“二世界”語義模型，擴展了可能世界語義學，從而解決了這個二難。它是由兩個可能世界組成的：原世界和超越世界，超越世界是由一簇依次超越的子世界構成的。辯證矛盾A∧ZA雖不能在原世界成立，卻能在超越世界中跨越不同子世界而成立。因為辯證矛盾對立雙方A與ZA分屬不同的子世界而又同屬一個超越世界。這就是系統(tǒng)Z對辯證矛盾即對立統(tǒng)一的邏輯（即形式）語義學詮釋。這一詮釋與玻爾關于微觀矛盾的方法論詮釋非常吻合。過去我們曾經指出，從特定意義上說，量子邏輯可看作辯證邏輯在量子領域中的一個模型。現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，量子論的互補詮釋正好構成辯證形式系統(tǒng)Z的語義模型的一個實例。
玻爾所提出的互補原理用于合理說明微觀粒子的波粒二象性，可以重新概括如下：適于顯現(xiàn)粒子形態(tài)的實驗條件必定是與適于顯現(xiàn)波動形態(tài)的實驗條件互斥的，粒子與波這兩種極端對立形象的同時顯現(xiàn)是不可能的（在邏輯上也是矛盾的）。但在不同實驗條件下兩者的分別顯現(xiàn)卻是對全面了解微觀對象是必不可少的，因此兩者又是互補的。這就是從觀察事實中提煉出來的互補詮釋。聯(lián)系超越世界語義模型（其實這就是對一般所謂“辯證矛盾”的邏輯語義學解釋）來看，量子物理學所要求的不同實驗安排，就相當于設定了該語義模型中的不同子世界。換句話說，微觀客體的“粒子”形態(tài)與“波動”形態(tài)在不同實驗條件下的分別顯現(xiàn)，就相當于“粒子”與“波”分屬不同的子世界（互斥），又同屬于構成互補圖像總體的超越世界。這個例子說明系統(tǒng)Z的語義模型的確能為量子力學中的“互補又互斥”（又譯“相反相成” ）的特種辯證矛盾關系提供準確又合理的邏輯語義學說明。
不同子世界的互補就是超越世界的建構原則。經典邏輯觀念的局限性就在于只能在同一個世界里考慮問題，不能跨越不同世界考慮問題。正因為這樣，在經典邏輯和經典觀念中，矛盾現(xiàn)象是不可思議的，因而是絕對禁止的。玻爾指出：“只要我們堅持經典觀念，我們在物質的本性這一問題中也就要面對一種不可避免的二難推論，這種二難推論必須認為恰恰是實驗證據的表現(xiàn)。事實上，我們這兒所處理的，又不是現(xiàn)象的一些矛盾圖景而是一些互補圖景；只有所有這些互補圖景的全部，才能提供經典描述方式的一種自然推廣�！�[10]玻爾這里所說的“矛盾圖景”就相當于我們所說的經典矛盾；“互補圖景”則相當于我們所說的“辯證矛盾”；作為“經典描述方式的一種自然推廣”的互補描述方式，就相當于我們所說的作為經典邏輯的擴展的辯證邏輯。
以上分析表明，系統(tǒng)Z的超越世界語義學與玻爾的互補原理彼此相當匹配�？梢哉f，前者是后者的某種邏輯重建，后者則是前者的一種現(xiàn)實原型。與此相關，玻爾本人曾提出過一種稱作“黎曼面”的語義模型[11]。（筆者曾經明確指出，“超越世界語義學”與玻爾的“黎曼面”模型非常相似。不熟悉物理學史的讀者就很難理解和體會這一點。要知道，玻爾臨死前在黑板上留下兩個圖，一是愛因斯坦的光子箱，二是解釋互補性的“黎曼面”。這正是他心里最牽掛的反復考慮的兩個難題。對于A與非A，它有兩種不同的可能處境：（1）如果出A與非A現(xiàn)于“黎曼面”的同一個葉面上，就構成邏輯矛盾，這是決不允許的。（2）如果A與非A雖然出現(xiàn)于“黎曼面”的整體之內，但是卻處在兩個不同的葉面上，則兩者的關系定位于“互斥又互補”，那是可以允許的，因為并不構成邏輯矛盾。羅森菲爾德在《量子革命》中認為，這是玻爾用互補性解釋辯證思維的精確模型——2008，桂補注。）
10．辯證邏輯的多元主義論題。對于“是否存在唯一正確的辯證邏輯”這個問題，我們持多元論觀點。
我們不能指望形式語言與它的非形式的現(xiàn)實原型之間能絕對符合，要不然就不是能動的反映論者（換句現(xiàn)在更時髦的話說，表征主義總是不完全的，必須有建構主義來補充——2008補注）。任何形式化處理都是對非形式原型的簡化、提煉和合理重構，這對辯證法的自然語言原型也決不例外。因此，盡管辯證邏輯必須對任何領域一概地整體地正確，而不是在不同領域就有實質上不同的辯證邏輯，但是不同的形式處理可以各有不同特點，可以抓住原型中本質的一個方面，能動性大有用武之地。因此辯證邏輯系統(tǒng)又必定是多元化的。進一步說，正如分析哲學那樣，辯證邏輯也可以有“日常語言學派”與“人工語言學派”之分，至少在一定歷史階段必然如此，長期共存也未可知。辯證邏輯的日常語言學派對非形式語義學和語用學的貢獻顯然是不可抹煞的。
這幾年，鄧曉芒在《思辨的張力——黑格爾辯證法新探》[12] 與《辯證邏輯本質之我見》[13] 中提出了一種對“辯證邏輯”作思辨哲學和解釋學解釋的模式。他的觀點當然是非常嚴密又自成體系的。不過，他的那套深刻的思辨辯證法是只可意會（體驗、領悟）而難以言傳的。我們和他一樣認為，這是無法形式化的。它可以歸入“詩化的哲學”、“靜默的哲學”。對鄧曉芒稱作“辯證邏輯”（思辨邏輯）的內容，我們寧愿稱作“辯證哲學”（思辨哲學）。因為在我們看來，有必要對辯證法進行二分，我們所說的辯證邏輯所研究的是辯證法中能夠形式化的部分（當然它仍然可以用自然語言表達），其他不可形式化的內容則屬于思辨哲學[14]。
總起來說，我們希望辯證邏輯研究（特別是其形式系統(tǒng)研究）也要堅持“改革和開放”，膽子要更大些，步子要更快些！要向其他各種非經典邏輯（如多值邏輯、量子邏輯、模糊邏輯、模態(tài)邏輯等等）借鑒有用的經驗。
參考注解:
[1] 參看桂起權：《量子邏輯對應原理對辯證邏輯的作用》，載《江漢論壇》1983年第2期。
[2] 參看桂起權：《當代數(shù)學哲學與邏輯哲學入門》，華東師范大學出版社1991年版，第6章。
[3] N.da Costa.＆R.G.Wolf：《次協(xié)調邏輯研究之一：辯證法的對立統(tǒng)一原理》（英文），Philoshia,Vol.9,No.2,1980.以及桂起權：《次協(xié)調邏輯——辯證邏輯形式化的階梯》，載《武漢大學學報（社）》1989年第6期。
[4] N.da Costa.＆R.G.Wolf：《N.da Costa.＆研究之二：量詞與對立統(tǒng)一》（英文），發(fā)表于《哥倫比亞數(shù)學評論》，Vol,ⅪⅩ.1985.
[5] N.da Costa.＆S.France,《次協(xié)調時態(tài)邏輯簡論》，英文發(fā)表于波蘭科學院。
[6] 陳自立、桂起權：《有限目標的辯證邏輯公理系統(tǒng)DLA及DLB》，載《自然辯證法研究（邏輯專輯）》1995年增刊。
[7]A.I.Arruda ,《次協(xié)調邏輯述評》，《拉丁美洲數(shù)理邏輯》文集（英文），北荷蘭出版公司，1980。
[8] 張金成：《辯證邏輯形式化研究》，載武漢大學學報（社），1992（6）。
[9]桂起權、劉東波：《對應原理——多種非經典邏輯的通用原理》，載《自然辯證法通訊》1994（3）。
[10][丹麥]N.玻爾：《原子論和自然的描述》，商務印書館1964年版，第64頁。
[11]桂起權、陳曉平：《互補性構架及其邏輯重建》，載武漢大學學報（社）1996（6）。
[12] 鄧曉芒《思辨的張力——黑格爾辯證法新探》，湖南教育出版社1992年版。
[13] 鄧曉芒：《辯證邏輯本質之我見》，載《邏輯與語言學習》1994（6）。
[14] 陳曉平：《互補邏輯、辯證邏輯與關系實在論》，載羅嘉昌等主編《場與有》（二），中國社會科學出版社1995年版.
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