|
項(xiàng)目名稱(chēng)： 調(diào)和映射與極小超曲面以及等參超曲面的幾何拓?fù)?
推薦單位： 專(zhuān)家推薦
項(xiàng)目簡(jiǎn)介： 該項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)，對(duì)若干基本問(wèn)題和著名猜想，取得了突破性的研究成果，產(chǎn)生了廣泛的國(guó)際影響。證明了三維歐氏空間中的完備穩(wěn)定極小曲面是平面, 被公認(rèn)為Bernstein 定理的實(shí)質(zhì)推廣；對(duì)球面中的極小超曲面，證明了常數(shù)量曲率的第二間隙定理，這是關(guān)于陳省身猜想的首次突破性進(jìn)展；關(guān)于球面或?qū)ΨQ(chēng)空間中等參超曲面的幾何拓?fù)洌玫搅朔浅Ｏ到y(tǒng)的研究結(jié)果；構(gòu)造了球面之間許多新的調(diào)和映射，解決了調(diào)和映射權(quán)威Eells J.教授公開(kāi)提出的若干難題。
該項(xiàng)目研究的問(wèn)題，由陳省身、丘成桐、 Eells J 、Gromov M 等人公開(kāi)提出，是微分幾何中基本而又富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。該項(xiàng)目13篇主要論文，發(fā)表在國(guó)際數(shù)學(xué)界最有影響的叢書(shū)或雜志如：Bull. Amer. Math. Soc.（2篇),（SCI 影響因子2.385), Ann. of Math. Stud. , Topology (2篇)。
該項(xiàng)目的13篇主要論文被SCI 期刊論文他引169 次，特別是被國(guó)際數(shù)學(xué)頂尖雜志 Ann. of Math.他引3次， J. of AMS 1次，Invent. Math. 3次， Topology 5次， JDG 11次，Ann. of Math. Stud. 3次，Duke Math. J. 4次。 這些引文的作者是Yau ST(丘成桐)，Meeks WH, Eells J, Lawson HB, Peter Li, Schoen R 等著名數(shù)學(xué)家。另外，還被Peter Li 在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)報(bào)告所引用。
該項(xiàng)目的論文被丘成桐在他的《 Problem Section 》中評(píng)價(jià)為"Made a breakthrough", 被M. do Carmo 在《 Math. Review 》中評(píng)價(jià)為"Important paper"，被 Thorbergsson G. 在《微分幾何手冊(cè)（英文）》中評(píng)價(jià)為"A very thorough study "，被Cheng 在丘成桐主編的書(shū)中稱(chēng)為" Peng-Terng Theorem", 被 Meeks WH 在他的《Ann. of Math. 》論文中稱(chēng)為極小曲面的穩(wěn)定性定理。項(xiàng)目完成人曾應(yīng)邀在丘成桐的首屆國(guó)際復(fù)幾何大會(huì)（北京）和Eells J 的第二屆國(guó)際調(diào)和映射會(huì)議（法國(guó)）做大會(huì)特邀報(bào)告。項(xiàng)目完成人兩人均被國(guó)際4大數(shù)學(xué)中心邀請(qǐng)?jiān)L問(wèn)：美國(guó)Princeton, MSRI Berkeley, 法國(guó)IHES, 德國(guó)馬普數(shù)學(xué)所。
主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：
本項(xiàng)目對(duì)微分幾何的若干基本問(wèn)題和著名猜想，獲得了突破性進(jìn)展，得到了國(guó)際幾何學(xué)界的公認(rèn)和廣泛引用。13篇主要論文，發(fā)表在《 Bull. Amer. Math. Soc. 》（2篇）,《 Ann. of Math. Stud. 》,《 Topology 》(2篇),《 Math. Ann. 》等最有影響的數(shù)學(xué)刊物。被SCI 雜志他引169 次，其中，被《Ann. of Math.》他引3次，《 J. of AMS 》1次，《Invent. Math.》3次，《 Topology 》5次，《 JDG 》11次，《Ann. of Math. Stud. 》3次，《Duke J. Math.》4次。這些引文的作者分別是Yau ST，Meeks WH, Eells J., Lawson HB, Peter Li, Schoen R. 等著名數(shù)學(xué)家。另外，還被Peter Li 在2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)報(bào)告所引用。
（一）核心發(fā)現(xiàn)點(diǎn)：
(1) 極小曲面。代表性論文[1]證明了三維歐氏空間中完備穩(wěn)定極小曲面一定是平面。此結(jié)果被丘成桐在《幾何問(wèn)題集》中稱(chēng)為Bernstein定理的推廣，已成為幾何學(xué)界著名的定理，并被《Ann. of Math.》等 SCI 雜志78次他引，被 Meeks WH 在他的《Ann. of Math. 》論文中稱(chēng)為極小曲面的穩(wěn)定性定理；被 Peter Li 在2002國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的報(bào)告引用。
(2) 球面中極小超曲面。Simon J, 陳省身，do Carmo, Kobayashi S, Lawson HB ,丘成桐等人對(duì)球面中第二基本型長(zhǎng)度平方為常數(shù)S 的緊致極小超曲面有初步進(jìn)展，他們公開(kāi)猜想S必取離散值并問(wèn)下一個(gè)S取何值。代表性論文[2]、[3]取得了突破性進(jìn)展，被丘成桐在《幾何問(wèn)題集》中稱(chēng)為“ Made a breakthrough", 被M. do Carmo 在《 Math. Review 》中評(píng)為"Important paper"，"delicate"。被Cheng在丘成桐主編的書(shū)中稱(chēng)為 "Peng-Terng Theorem"并多次提到。
(3) 調(diào)和映射。主要論文[5 ]、[6 ]、[ 7]、[9 ]獲得了球面之間許多新的調(diào)和映射，有兩篇發(fā)表在拓?fù)鋵W(xué)界權(quán)威雜志《Topology》；解決了 Eells J 公開(kāi)提出的若干難題，被田剛稱(chēng)為“a number of very significant results " 。分別應(yīng)邀在丘成桐主持的首屆國(guó)際復(fù)幾何大會(huì)和Eells J. 主持的國(guó)際調(diào)和映射會(huì)議作一小時(shí)大會(huì)演講。
（二）其他重要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)
(4) 等參超曲面。 我們研究了主曲率重?cái)?shù)的取值范圍。代表性論文[4 ]、[ 8]分別被 Thorbergsson G. 在《微分幾何手冊(cè)（英文）》中評(píng)價(jià)為"A very thorough study "，被Cecil T.在《Ann. of Math.》上的論文引用。
(5) 黎曼流形的等距浸入。代表性論文[ 10]綜合幾何與拓?fù)洌玫皆S多結(jié)果，例如構(gòu)造了Klein 瓶到三維球面的雙曲浸入，從而解決了Gromov M 在專(zhuān)著《Partial Diff Relations》p.276 的一個(gè)公開(kāi)難題。
主要完成人： 唐梓洲
1. 構(gòu)造出新的球面之間的調(diào)和映射使之拓?fù)涠确瞧椒玻ㄊ褂谜怀朔ê头?biāo)架協(xié)邊理論）；
2. 球面中或?qū)ΨQ(chēng)空間中等參超曲面的幾何拓?fù)涞难芯浚ㄊ褂美w維叢理論和群作用理論）；
3. 球面中多項(xiàng)式調(diào)和映射的構(gòu)造（使用Cartan 的等參多項(xiàng)式理論）。
4. 等距浸入的存在性研究與 Gromov 問(wèn)題的解決。
彭家貴
1. 關(guān)于極小曲面的研究, 證明了3 維歐氏空間中穩(wěn)定完備極小曲面是平面。
2. 關(guān)于球面中數(shù)量曲率為常數(shù)S的極小超曲面，S的取值間隙的研究和發(fā)現(xiàn)。
3. 極小超曲面與等參超曲面內(nèi)在聯(lián)系的揭示。
4. 等參梯度映射拓?fù)涠鹊挠?jì)算，對(duì)球面間調(diào)和映射的應(yīng)用。
|
