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項(xiàng)目簡介： 80年代莫毅明開展了復(fù)幾何的大范圍研究計(jì)劃，其內(nèi)容可以劃分為正曲率與負(fù)曲率兩方面。正曲率方面1984年莫毅明發(fā)表了關(guān)于具正雙截曲率非緊完備Kahler流形的復(fù)結(jié)構(gòu)的重要結(jié)果, 此結(jié)果為蕭蔭堂1983年華沙ICM大會報(bào)告的部分內(nèi)容。伍鴻熙在其撰寫的關(guān)于莫毅明此成果的Math. Review評論中對文章給予了高度的評價(jià)，認(rèn)為此文章為當(dāng)時(shí)復(fù)微分幾何中最深刻的結(jié)果。1988年莫毅明發(fā)表論文，創(chuàng)新地結(jié)合了Ricci流與代數(shù)幾何方法，解決了廣義Frankel猜想。近年來莫毅明與Hwang合作發(fā)展了一套在Fano流形上的幾何理論，先后在Invent. (1998-2005) 發(fā)表了3篇開創(chuàng)性文章。其中解決了著名的Lazarsfeld問題，同時(shí)證明了當(dāng)b2 = 1 時(shí)G/P作為Kahler流形的形變剛性。Math. Review關(guān)于此合作系列的評論指出，兩人運(yùn)用VMRT理論發(fā)表了一系列杰出的文章，并解決了許多代數(shù)幾何的經(jīng)典問題。莫毅明1984年與1988年的論文構(gòu)成近期許多關(guān)于非緊完備Kahler流形的研究基礎(chǔ)。
負(fù)曲率方面莫毅明發(fā)現(xiàn)了Hermite度量剛性(Annals 1987), 此結(jié)果與廣義Frankel猜想的解決均在蕭蔭堂1990年關(guān)于單值化問題之文章中詳細(xì)闡述。2004年(Invent.)又獲得度量剛性的最優(yōu)結(jié)果。莫毅明于Invent.(1992)運(yùn)用調(diào)和映照證明了緊致Kahler流形的基本群的因子分解定理。此工作與其推廣為1994年莫毅明在蘇黎世的ICM上所作45分鐘報(bào)告的主題。1989年莫毅明于Annals 發(fā)表了兩篇文章，其中與鐘家慶合作取得了高維的緊致化定理。
莫毅明在項(xiàng)目發(fā)表了論文60余篇, 其中在頂尖雜志Invent. 與Annals 共10篇, 按SCI共獲逾500次引用。1984年獲得美國Sloan基金。1985年基于其<曲率與復(fù)結(jié)構(gòu)>方面的貢獻(xiàn)與研究計(jì)劃獲頒美國總統(tǒng)年青研究人員獎。在香港獲頒1998/99年度的裘槎獎。1992年獲選為以多復(fù)變函數(shù)論見稱的Mathematische Annalen的編委。2002年獲選頂尖雜志Inventiones Mathematicae編委，2004年又被邀請?jiān)隈R德里舉行的ICM的代數(shù)幾何與復(fù)幾何小組任核心選委。
主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn)： 主要發(fā)現(xiàn)點(diǎn): (1)莫毅明發(fā)現(xiàn)了極小有理切線簇(VMRT)的幾何意義:
(a) 在具非負(fù)雙截曲率之緊致Kahler 流形上莫毅明證明了VMRT于Kahler 度量的平移作用下的不變性，從而解決了廣義Frankel 猜想 (J.D.G.1988 [1])。
(b)與J.-M. Hwang合作建立了一套關(guān)于Fano流形的幾何理論,其中VMRT為局部微分幾何的來源,由此b2 = 1之Fano流形可視為不可約緊類Hermite對稱空間的推廣。莫毅明與J.-M. Hwang建立了保存VMRT的局部雙全純映照可以解析延拓到整體的一般原則,并在Hermite對稱空間以至有理齊次空間的范疇里, 解決了一系列經(jīng)典的猜想與難題,1998-2005年先后在Inventiones 發(fā)表了3篇開創(chuàng)性的文章 [6] [7] [9], 解決了1984年提出的關(guān)于b2 = 1 時(shí)G/P上的全純映照的著名的Lazarsfeld問題, 并證明了b2 = 1時(shí)G/P上Kahler形變的剛性定理 (b2 ≥ 2有反例)。
(2)莫毅明發(fā)現(xiàn)了不可約秩≥ 2 對稱域之有限體積商空間上的度量剛性現(xiàn)象，首先證明了Hermite度量剛性定理 (Annals 1987 [2])，近年又得出Finsler度量剛性定理 (Compositio 2002 [17], Inventiones 2004 [8]，從而獲得一系列的應(yīng)用與推廣,包括 (a)全純映照的剛性定理 ([2] [8] [17]);
(b)與蔡宜洵合作證明的有界對稱域凸體現(xiàn)唯一性定理 (Crelle 1992 [13]); (c)由秩 ≥ 2不可約對稱有界域至任意有界域的Γ協(xié)變映照的單值化定理[8], 其中Γ 即緊致Kahler流形X的基本群π1(X)。
特別地，莫毅明創(chuàng)新地運(yùn)用多復(fù)變函數(shù)論的方法(極值有界全純函數(shù))取得(c)項(xiàng)剛性結(jié)果。
(3)莫毅明引進(jìn)了半Kahler結(jié)構(gòu)的概念，并運(yùn)用調(diào)和映照發(fā)展出一套用以研究緊致Kahler流形的基本群的理論
(a)證明了Kahler 基本群的因子分解定理(Inventiones 1992 [5]); (b)首先運(yùn)用調(diào)和映射驗(yàn)證了Shafarevich 猜想的特例(Crelle 1997 [10]); (c) 證明了基本群為非Kazhdan T群時(shí)調(diào)和形式的存在性定理(1995 [11]), Castelnuovo-de Franchis 定理的新形式(1997 [18])與關(guān)于非Kazhdan T群的纖維化定理(2002 [36]).
(a)項(xiàng)與其推廣為1994年莫毅明在蘇黎世的ICM上所作45分鐘報(bào)告的主題。
(4)莫毅明建立了一套把完備Kahler流形全純嵌入歐幾里德以至射映空間的方法，并以此解決了復(fù)微分幾何一些為人熟知的緊致化問題.
(a)針對Greene-伍鴻熙所提出的有關(guān)猜想,莫毅明于1984年在Bull.Soc.Math.France [4] 發(fā)表了關(guān)于雙截曲率 > 0之非緊完備Kahler流形 (X,g) 的復(fù)結(jié)構(gòu)的論文, 證明了在適當(dāng)?shù)那仕ネ伺c體積增長的附加條件下，X必然全純等價(jià)于仿射代數(shù)流形，并在二維而且Riemann截曲率 > 0 的情況下證明了 X 必然全純等價(jià)于C2。伍鴻熙在Math. Review 的評論中認(rèn)為這是當(dāng)時(shí)復(fù)微分幾何領(lǐng)域中最深刻的結(jié)果。 (b)1989年在Annals [14]發(fā)表了有限體積2維完備Kahler流形在某些曲率條件下的緊致化定理，并與鐘家慶合作(Annals 1989 [3])獲得了高維的推廣,特別獲得對稱有界域有限體積商空間緊致化定理(即Satake-Baily-Borel定理)的微分幾何證明。
主要完成人： 莫毅明
(1)我發(fā)現(xiàn)了極小有理切線簇(VMRT)的幾何意義, 1988年在微分幾何范疇利用Ricci流解決了廣義Frankel猜想,又在代數(shù)幾何范疇與Hwang合作解決了Lazarsfeld 問題與有理齊次空間G/P的形變剛性問題,1998-2005年于Invent.發(fā)表了3篇關(guān)于Fano流形幾何理論的開創(chuàng)性文章。(2)我發(fā)現(xiàn)了不可約秩>1對稱域有限體績商空間上的度量剛性現(xiàn)象(Annals1987),并利用多復(fù)變函數(shù)論在2004年(Invent.)獲得了最優(yōu)結(jié)果。(3)我運(yùn)用調(diào)和映照證明了Kahler基本群的分解定理(Invent.1992),并首先利用調(diào)和映照解決Shafarevich 猜想的特例(1997)。(4)我證明了完備Kahler流形的多項(xiàng)緊致化定理,包括1989年兩篇發(fā)表在Annals的文章,其中與鐘家慶合作解決了有限體積Kahler流形緊致化問題。
主要完成單位：
10篇代表性論文： The uniformization theorem for compact K?hler manifolds of nonnegative holomorphic bisec- tional curvature
Uniqueness theorems of Hermi- tian metrics of seminegative cur- vature on quotients of bounded symmetric domains
Compactifying complete K?hler- Einstein manifolds of finite topological type and bounded curvature
An embedding theorem of complete K?hler manifolds of positive bisectional curvature onto affine-algebraic varieties
Factorization of semisimple dis- crete representation of K?hler groups
Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K?hler deformation
Holomorphic maps from rational homogeneous spaces of Picard number 1 onto projective mani- folds
Extremal bounded holomorphic functions and an embedding theorem for arithmetic varieties of rank 3 2
Prolongations of infinitesimal linear automorphisms of projective varie- ties and rigidity of rational homo- geneous spaces of Picard number 1 under K?hler deformation
Steinness of universal coverings of certain compact K?hler manifolds
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